Para a equação do potencial elétrico dada por
, determine A e B para as seguintes situações:
em
e
na origem;
Passo 1
O enunciado dá a expressão do potencial elétrico
e pede para determinar as constantes
e
usando as duas condições:
Lista das informações relevantes fornecidas:
Passo 2
Estratégia (passo a passo simples): como temos duas constantes desconhecidas
e
, precisamos de duas equações. Cada condição (valor de
em um ponto) gera uma equação ao substituir as coordenadas
na expressão de
. Depois resolvemos o sistema de duas equações lineares em
e
. Vou fazer isso substituindo cada ponto na fórmula e resolver as equações resultantes.
Passo 3
Uso da condição no ponto origem
com
.
Substituindo
em
temos
Pela condição,
na origem, logo
Explicação curta: qualquer produto que contenha um fator zero vira zero, portanto a parte dependente de
some e sobra apenas
.
Passo 4
Uso da condição no ponto
com
.
Primeiro calculo o produto
em
:
Portanto em
temos
.
Substituindo na expressão de
:
Pela condição,
nesse ponto, então
Agora substituo o valor já encontrado de
(do Passo 3), isto é
:
Passo 5
Resolvo a equação para
:
Cheque rápido (verificação): com
e
,
Está consistente com as condições dadas.