A equação
possui um ponto singular regular em
.
(a) Determine a equação indicial, a relação de recorrência e as raízes da equação indicial. Res:
e
.
(a) Determine a equação indicial, a relação de recorrência e as raízes da equação indicial. Res:
Passo 1
O enunciado apresenta a equação
com ponto singular regular em
. Para resolver usamos o método de Frobenius, ou seja, procuramos solução da forma
, onde
é o expoente indicial e
.
Passo 2
Substituindo
,
e
na equação temos, depois de reorganizar as potências de
:
Passo 3
Isolando o termo de menor potência (
), obtemos a equação indicial:
Logo a equação indicial é
.
Passo 4
Resolvendo
vem imediatamente as raízes:
Passo 5
Para as potências gerais com
igualamos o coeficiente de
a zero e encontramos a relação de recorrência:
de onde
Resposta
Equação indicial:
. Raízes:
,
. Relação de recorrência:
.