A equação representando uma onda progressiva em uma corda esticada é dada por:
A corda tem um comprimento de
e sua massa é
. Determine a velocidade da onda.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma equação que representa uma onda numa corda esticada:
A corda tem um comprimento de
e uma massa de
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade dessa onda. Para isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de ondas, como a frequência angular (
) e o número de onda (
).
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os componentes principais da equação da onda. A equação geral de uma onda progressiva é dada por:
onde:
-
é a amplitude da onda, -
é o número de onda (em rad/m), -
é a frequência angular (em rad/s), -
é a posição, -
é o tempo.
No nosso caso, a equação fornecida é:
Então, temos:
- Amplitude
, - Número de onda
, - Frequência angular
.
Passo 3
Sabendo disso, podemos usar a relação que liga a velocidade da onda (
) com a frequência angular (
) e o número de onda (
):
Essa fórmula nos diz que a velocidade da onda é igual à frequência angular dividida pelo número de onda.
Passo 4
Agora, basta substituir os valores que temos nessa fórmula:
Vamos fazer a conta:
Resposta
A velocidade da onda é aproximadamente
.