A equação representando uma onda progressiva em uma corda esticada é dada por:
y(x, t)=(8,50 mm) cos [(10,5 rad / m) x+(628 rad / s) t]
A corda tem um comprimento de 1,20 m e sua massa é 2,00 g. Determine a velocidade da onda.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma equação que representa uma onda numa corda esticada:
y(x, t)=(8,50 mm) cos [(10,5 rad/m) x + (628 rad/s) t]
A corda tem um comprimento de 1,20 m e uma massa de 2,00 g. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade dessa onda. Para isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de ondas, como a frequência angular ( omega) e o número de onda ( k).

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os componentes principais da equação da onda. A equação geral de uma onda progressiva é dada por:
y(x, t) = A cos (kx pm omega t),
onde:
  • A é a amplitude da onda,
  • k é o número de onda (em rad/m),
  • omega é a frequência angular (em rad/s),
  • x é a posição,
  • t é o tempo.
No nosso caso, a equação fornecida é:
y(x, t) = (8,50 mm) cos [(10,5 rad/m) x + (628 rad/s) t]
Então, temos:
  • Amplitude A = 8,50 mm,
  • Número de onda k = 10,5 rad/m,
  • Frequência angular omega = 628 rad/s.

Passo 3

Sabendo disso, podemos usar a relação que liga a velocidade da onda ( v) com a frequência angular ( omega) e o número de onda ( k):
v = omegak
Essa fórmula nos diz que a velocidade da onda é igual à frequência angular dividida pelo número de onda.

Passo 4

Agora, basta substituir os valores que temos nessa fórmula:
v = 628 rad/s10,5 rad/m
Vamos fazer a conta:
v = 62810,5 approx 59,81 m/s

Resposta

A velocidade da onda é aproximadamente 59,81 m/s.

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