A equação representando uma onda progressiva em uma corda esticada é dada por:
A corda tem um comprimento de
e sua massa é
. Determine o comprimento de onda.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a questão está me dizendo é que temos uma equação que descreve uma onda em uma corda. Nosso objetivo aqui é descobrir o comprimento de onda, que basicamente é a distância entre dois picos consecutivos da onda. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre as ondas, especificamente a relação entre o número de onda
e o comprimento de onda
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o número de onda
na equação dada. A equação da onda é:
Aqui, o termo
está dentro do cosseno e é o nosso número de onda
.
Passo 3
Sabemos que o número de onda
está relacionado ao comprimento de onda
pela fórmula:
Queremos encontrar
, então vamos reescrever essa fórmula para isolá-la:
Passo 4
Agora, vamos substituir o valor de
que encontramos:
Passo 5
Calculando isso, temos:
Resposta
O comprimento de onda
é aproximadamente 0,6 metros.