A equação representando uma onda progressiva em uma corda esticada é dada por:
y(x, t)=(8,50 mm) cos [(10,5 rad / m) x+(628 rad / s) t]
A corda tem um comprimento de 1,20 m e sua massa é 2,00 g. Determine o comprimento de onda.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a questão está me dizendo é que temos uma equação que descreve uma onda em uma corda. Nosso objetivo aqui é descobrir o comprimento de onda, que basicamente é a distância entre dois picos consecutivos da onda. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre as ondas, especificamente a relação entre o número de onda k e o comprimento de onda lambda.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o número de onda k na equação dada. A equação da onda é:
y(x, t) = (8,50 mm) cos [(10,5 radm) x + (628 rads) t]
Aqui, o termo 10,5 radm está dentro do cosseno e é o nosso número de onda k.

Passo 3

Sabemos que o número de onda k está relacionado ao comprimento de onda lambda pela fórmula:
k = 2pilambda
Queremos encontrar lambda, então vamos reescrever essa fórmula para isolá-la:
lambda = 2pik

Passo 4

Agora, vamos substituir o valor de k que encontramos:
lambda = 2pi10,5 , radm

Passo 5

Calculando isso, temos:
lambda = 6,283210,5 approx 0,6 , m

Resposta

O comprimento de onda lambda é aproximadamente 0,6 metros.

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