Um recipiente rígido (volume constante) e isolado termicamente contém 1,0 kg de nitrogênio na forma de gás (ideal) a pressão de 1,5 atm e a temperatura de 70^circ C. Um agitador mecânico, realiza 100 J de trabalho sobre o gás. O calor específico do nitrogênio a volume constante é cv=740 J / kg K. Calcule a temperatura final do gás.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que temos:
Enunciado: num recipiente rígido e termicamente isolado tem 1,0 kg de N₂ (gás ideal) a 1,5 atm e 70 °C. Um agitador faz 100 J de trabalho sobre o gás (ou seja, entra energia no gás). O calor específico a volume constante é . Queremos a temperatura final.
Conteúdo da matéria: termodinâmica – 1ª lei (conservação de energia), interna dos gases ideais, calor específico a volume constante.
O que vamos precisar:
  1. Converter temperatura inicial para Kelvin: .
  2. Usar a 1ª lei: .
  3. Como é isolado , e trabalho de 100 J entra no gás, .
  4. Para gás ideal à volume constante: .

Passo 2

Aplicando a 1ª lei da termodinâmica:
De (isolado), e o agitador faz trabalho sobre o gás, então

Passo 3

Agora relacionamos De com a variação de temperatura:
100 = 1,0 times 740 times (T2 - 343) Longrightarrow T2 - 343 = 100740 approx 0,1351 K
Substituindo , , e :

Passo 4

A temperatura final em Kelvin é
T2 = 343 + 0,1351 approx 343,135 K
Se quiser em Celsius, basta subtrair 273:
T2 approx 343,135 - 273 = 70,135 ^circC

Resposta

A temperatura final do gás é aproximadamente
boxedT2 approx 343,14 K (ou 70,14 ^circC)

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