A equação representando uma onda progressiva em uma corda esticada é dada por:
y(x, t)=(8,50 mm) cos [(10,47 rad / m) x+(628 rad / s) t]
A corda tem um comprimento de 1,20 m e sua massa é 2,00 g.
Determine a velocidade da onda.

Passo 1

Então, a gente tem uma corda esticada onde passa uma onda progressiva descrita por
y(x,t) = (8,50 mm)cosl[(10,47 tfracrad m),x + (628 tfracrad s),tr]
A corda mede 1,20 m de comprimento e tem massa 2,00 g.
Conteúdo: Ondas mecânicas unidimensionais (progressivas).
O que a gente vai usar:
- A relação fundamental entre a frequência angular omega e o número de onda k com a velocidade de propagação da onda:
v = omegak
É isso que precisamos para achar a velocidade da onda.

Passo 2

Explicando a teoria: para uma onda harmônica do tipo
y(x,t)=Acos(kx+omega t),
a velocidade (ou velocidade de fase) v dessa onda é dada por
v = distância de fase que a onda anda por unidade de tempo = omegakâ
Aqui, omega é a frequência angular (em rad/s) e k é o número de onda (em rad/m). Essa fórmula vem do fato de que a fase constante kx+omega t= const se move no espaço com rapidez omega/k.

Passo 3

Identificando no enunciado:
  • omega = 628 rad/s,
  • k = 10,47 rad/m.
Agora é só aplicar:
v = omegak = 628 rad/s10,47 rad/m

Passo 4

Fazendo a conta:
v = 62810,47 msapprox 60,0 m/s

Resposta

A velocidade da onda na corda é aproximadamente 60,0 m/s.

Exercícios relacionados