A equação representando uma onda progressiva em uma corda esticada é dada por:
y(x, t)=(9,60 mm) cos [(8,50 rad / m) x+(750 rad / s) t]
A corda tem um comprimento de 1,50 m e sua massa é 3,00 g.
Determine o comprimento de onda.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos uma onda progressiva na corda dada por
y(x,t) = (9,60 mm) ,cosl[(8,50 rad/m),x + (750 rad/s),tr]
A corda tem 1,50 m de comprimento e massa de 3,00 g, mas, pra achar o comprimento de onda, só vai interessar a parte que envolve o número de onda lambda = 2pik, .
Conteúdo: teoria de ondas harmônicas (relação entre número de onda e comprimento de onda).
O que precisamos: identificar na expressão e usar

Passo 2

Na forma geral de onda harmônica, a gente escreve
y(x,t) = Acos(kx - omega t + phi),
onde k = 8,50 rad/m é o número de onda (em rad/m). No nosso caso o argumento é , então

Passo 3

Sabendo que o número de onda e o comprimento de onda se relacionam por
k = 2pilambda,
a gente isola lambda = 2pik :
lambda = 2pi8,50 approx 0,739 m
Substituindo :

Resposta

O comprimento de onda da corda é
boxedlambda approx 0,74 m

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