A equação representando uma onda progressiva em uma corda esticada é dada por:
y(x, t)=(9,60 mm) cos [(8,50 rad / m) x+(750 rad / s) t]
A corda tem um comprimento de 1,50 m e sua massa é 3,00 g.
Determine a velocidade da onda.

Passo 1

Beleza, temos uma onda que se propaga numa corda. O enunciado diz que
y(x,t) = (9,60 mm)cosl[(8,50 rad/m),x + (750 rad/s),tr]
Também fala que a corda tem 1,50 m de comprimento e massa de 3,00 g, mas para achar a velocidade da onda a única coisa que precisamos é a relação entre a frequência angular ω e o número de onda k.
Conteúdo: ondas mecânicas – relação de dispersão em cordas – v = ω/k.

Passo 2

Vamos identificar no enunciado:
– Número de onda: k = 8,50 rad/m
– Frequência angular: omega = 750 rad/s
O “número de onda” k diz quantas “osciladas espaciais” temos por metro, e a “frequência angular” ω diz quantas oscilações temporais temos por segundo, em radianos por segundo.

Passo 3

Na teoria de ondas em cordas esticadas (e em ondas em geral), a velocidade de fase v satisfaz
v = omegak
Isso vem do fato de que a fase da onda é kx–ωt (ou kx+ωt) e a superfície de fase constante se move com velocidade v = ω/k.

Passo 4

Basta então dividir:
v = 750 rad/s8,50 rad/m = 7508,50,m/s approx 88,24 m/s

Resposta

A velocidade da onda na corda é aproximadamente v = 88,2 m/s

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