Um longo pedaço de fio com massa de 0,100 kg e comprimento total de 4,00 m é usado para fazer uma bobina quadrada com 0,100 m de lado. A bobina é articulada ao longo de um lado horizontal, conduz uma corrente de 3,40 A e é colocada em um campo magnético vertical com magnitude de 0,0100 T. (b) Descubra o torque agindo sobre a bobina devido à força magnética no equilíbrio.
OBS: Note que a espira é articulada em torno de um eixo de rotação que passa por um dos seus lados.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que a questão tá pedindo e o que a gente vai usar.
Enunciado resumido: temos um fio de massa 0,100 kg e comprimento 4,00 m enrolado em forma de espira quadrada de lado 0,100 m. A espira é articulada (hinge) ao longo de um de seus lados horizontais, conduz uma corrente de 3,40 A e fica num campo magnético vertical de 0,0100 T. Na situação de equilíbrio, o torque magnético que age na bobina anula o torque do peso.
Matéria: torque de espira num campo magnético e condição de equilíbrio de torques.
O que vamos precisar:
  1. número de voltas (N) da espira;
  2. torque devido ao peso da bobina (τ₉);
  3. expressão do torque magnético (τₘ);
  4. condição de equilíbrio τₘ = τ₉.

Passo 2

Primeiro, quantas voltas (N) a espira tem?
Cada quadrado tem perímetro P = 4 ⋅ 0,100 m = 0,400 m.
Como o fio total tem 4,00 m, o número de voltas é
N = comprimento total do fioperímetro de uma espira = 4,000,400 = 10 í

Passo 3

Agora vamos achar o torque do peso (τ₉) em relação ao eixo de rotação.
  • A massa total é m = 0,100 kg, então o peso é taug = P times (braço da alavanca) = m g ,a2 = 0,100 times 9,80 times 0,050 = 0,0490;Ncdot m , com .
  • O centro de massa de uma espira quadrada uniforme fica no centro do quadrado, ou seja, a uma distância vertical de do eixo (onde ).
  • Torque do peso:
ç

Passo 4

A gente sabe da teoria que o torque magnético em uma espira é
taum = mu B sintheta,
onde taum = taug = 0,0490;Ncdot m é o momento magnético, a área da espira e o ângulo entre e . Aqui o campo é vertical, o momento magnético fica preso num ângulo tal que o torque magnético compense o peso. No equilíbrio, . Então, sem nem precisar do explicitamente, concluímos que

Resposta

O torque atuando na bobina devido à força magnética, no equilíbrio, é
tau = 4,90times10^-2;Ncdot m

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