A equação representando uma onda progressiva em uma corda esticada é dada por:
y(x, t)=(9,60 mm) cos [(8,50 rad / m) x+(750 rad / s) t]
A corda tem um comprimento de 1,50 m e sua massa é 3,00 g.
Determine a tensão na corda.

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem uma onda percor­rendo uma corda. O enunciado nos dá a equação
y(x,t)=(9,60 mm)cosl[(8,50 rad/m),x+(750 rad/s),tr],
a corda tem comprimento L=1,50,m e massa m=3,00,g.
Conteúdo: onda numa corda tensa
– A velocidade da onda é dada por
v=omegak
– A tensão na corda vem de
T=mu,v^2commu=mL
Então, pra resolver, a gente vai calcular mu, depois v, e por fim T.

Passo 2

Calcular a densidade linear de massa mu:
  1. Passa a massa para quilogramas:
m=3,00 g=0,00300 kg
2) Usa a fórmula
mu=mL=0,00300 kg1,50 m=0,00200 kg/m

Passo 3

Calcular a velocidade da onda v:
A gente já viu que
v=omegak
onde omega=750,rad/s e k=8,50,rad/m.
Então
v=7508,50approx88,235 m/s

Passo 4

Calcular a tensão T usando
T=mu,v^2
Substituindo mu=0,00200,kg/m e vapprox88,235,m/s:
T=0,00200times(88,235)^2approx0,00200times7,785,8approx15,57 N

Resposta

A tensão na corda vale aproximadamente 15,6,N.

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