Qual é a equaçảo da reta que passa pelos pontos (-4,2) e (2,5)?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão passo a passo. O enunciado pede para encontrar a equação da reta que passa pelos pontos (-4, 2) e (2, 5). Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre reta e inclinação. Precisamos encontrar dois elementos principais da reta: a inclinação (m) e o coeficiente linear (b) na equação y = mx + b.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a inclinação da reta (m). A inclinação indica o quanto a reta sobe ou desce quando nos movemos ao longo do eixo x. A fórmula para calcular m usando dois pontos (x1, y1) e (x2, y2) é:
m = y2 - y1x2 - x1
Aqui, substituímos os valores dos pontos:
m = 5 - 22 - (-4) = 36 = 12
Então, a inclinação da reta é 12.

Passo 3

Agora que temos a inclinação, vamos encontrar o coeficiente linear (b), que é o ponto onde a reta intercepta o eixo y. Podemos usar a equação da reta y = mx + b e substituir um dos pontos para resolver b. Vamos usar o ponto (-4, 2):
2 = 12 times (-4) + b
Calculando:
2 = -2 + b
Para isolar b, somamos 2 em ambos os lados:
2 + 2 = b 4 = b
Então, o coeficiente linear é 4.

Passo 4

Com a inclinação m = 12 e o coeficiente linear b = 4, podemos escrever a equação da reta:
y = 12x + 4

Resposta

A equação da reta que passa pelos pontos (-4, 2) e (2, 5) é:
y = 12x + 4

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