Determine as derivadas parciais indicadas.
f(x, y, z)=x^y z ; f2(e, 1,0)

Passo 1

O enunciado pede a derivada parcial de f(x,y,z)=x^yz em relação à segunda variável (isto é, y) no ponto (e,1,0). Vamos usar derivada de função composta e reescrita exponencial para resolver.

Passo 2

Para simplificar a diferenciação, escrevemos
f(x,y,z)=x^yz=expl(yzln xr)
Com isso, podemos aplicar a regra da cadeia na exponencial.

Passo 3

Derivando em relação a y, temos
partial fpartial y =expl(yzln xr),partialpartial yl(yzln xr) =x^yz,(zln x)

Passo 4

Agora avaliamos em (x,y,z)=(e,1,0). Observamos que z=0 e x^yz=e^1cdot0cdotln e=1. Portanto,
partial fpartial y(e,1,0) =1cdotl(0cdotln er) =0

Resposta

0

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