Equação da reta tangente à curva
no ponto
Passo 1
O enunciado pede a reta tangente à curva
no ponto em que
. Para isso a gente vai precisar de duas coisas: o coeficiente angular da reta, que é dado por
, e as coordenadas do ponto de tangência, que são
. Depois usamos a fórmula ponto-declive para montar a equação da reta.
Passo 2
Vamos achar a derivada de
usando a regra do poder. Para
, temos
Logo o coeficiente angular da reta tangente em
é
Passo 3
Agora calculamos a ordenada do ponto de tangência:
Então o ponto é
.
Passo 4
Usamos a fórmula ponto-declive da reta:
substituindo
e
:
Para deixar em forma explícita, basta distribuir e isolar
:
Resposta
A equação da reta tangente é