Equação da reta tangente à curva
no ponto $\mathrm{x}=1$
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta tangente à curva
no ponto de abscissa
. Para isso, vamos precisar de:
- O ponto de tangência
. - A derivada
, que nos dá a inclinação da tangente, avaliada em . - A fórmula da reta em forma ponto-inclinação.
Passo 2
Calcular a ordenada do ponto de tangência:
Portanto, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Determinar a derivada de
. Usando a regra de potência,
Avaliaremos em
:
Passo 4
Usar a forma ponto-inclinação da reta tangente:
onde
e
. Assim,
Expande-se e isola-se
:
Resposta
A equação da reta tangente é