A área de um retângulo é 98 \mathrm{~cm}^{2}. Sabe-se que a medida do comprímento é o dobro da medida da largura. Determine as dimensões (largura e comprimento) desse retângulo.

Passo 1

O enunciado diz que a área de um retângulo é 98,cm ^2 e que o comprimento é o dobro da largura. O conteúdo aqui é modelar a área com uma equação do 2º grau a partir da relação entre as dimensões e resolver essa equação para encontrar largura e comprimento.

Passo 2

Definimos a largura como x (em cm). Como o comprimento é o dobro da largura, o comprimento vale 2x.

Passo 3

A área de um retângulo é dada por base vezes altura, logo
\text{Área} = (\text{largura}) \times (\text{comprimento})Á
Substituindo os valores:
x \times 2x = 98
o que nos dá
2x^2 = 98.

Passo 4

Para resolver 2x^2 = 98, dividimos ambos os lados por 2:
x^2 = 49.
Tirando raiz quadrada, consideramos só a solução positiva (pois medidas são positivas):
x = 7\text{ cm}.

Passo 5

Com x=7,cm, o comprimento é
2x = 2 \times 7 = 14\text{ cm}.

Resposta

Largura =7,cm
Comprimento =14,cm

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