Derivada de funções exponenciais
f(x)=e^{x}

Passo 1

O enunciado nos pede a derivada de f(x)=e^x. O conteúdo é derivação de funções exponenciais na base e. Para resolver, vamos usar a definição de derivada como limite da diferença incremental.

Passo 2

Pela definição de derivada:
f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h} =\lim_{h\to0}\frac{e^{x+h}-e^x}{h}.
Fatorando e^x, fica
f'(x)=e^x\lim_{h\to0}\frac{e^{h}-1}{h}.

Passo 3

Do estudo de limites, sabemos que
\lim_{h\to0}\frac{e^{h}-1}{h}=1.
Portanto
f'(x)=e^x\cdot1=e^x.

Resposta

f'(x)=e^x

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