Qual a equação da reta tangente à curva
no ponto
?
(A)
(b)
©
(d)
(e) NRA
(A)
(b)
©
(d)
(e) NRA
Passo 1
O exercício pede a reta tangente à curva dada implicitamente por
no ponto
. Vamos usar diferenciação implícita para achar
e depois montar a equação da reta.
Passo 2
Primeiro, derivamos cada termo da equação em relação a
, lembrando que
é função de
. Usamos regra da cadeia em
e
, e regra do produto em
:
Aplicando as regras:
$$
3y^{2} \frac{dy}{dx} + \bigl(x^{2} \frac{dy}{dx} + y \cdot 2x\bigr) + 2x - 6y \frac{dy}{dx} = 0
$$
Passo 3
Agora agrupamos os termos com
de um lado e os outros do outro:
Isolando
Passo 4
Avaliamos em
:
Como inclinação é
$$
y - 1 = 2(x - 1)
y = 2x - 2 + 1 = 2x - 1
$$
Resposta
y = 2x - 1