Por que a equação de Schrödinger é fundamental para a mecânica quântica? Compare-a com as leis de Newton na física clássica.
Passo 1
Então, o enunciado pergunta por que a equação de Schrödinger é a base da mecânica quântica e pede pra gente comparar isso com as leis de Newton na física clássica. O conteúdo envolve:
- Mecânica quântica (função de onda, operadores, evolução temporal)
- Mecânica clássica (segunda lei de Newton)
O que vamos precisar: apresentar a forma da equação de Schrödinger, lembrar da segunda lei de Newton e mostrar sem pular etapas por que a primeira é “o F=ma” quântico.
Passo 2
Vamos começar falando da equação de Schrödinger. Na versão dependente do tempo, ela é:
Aqui:
-
é a função de onda, que carrega informação probabilística sobre posição e momento. -
é a unidade imaginária, é a constante de Planck reduzida. -
é o Hamiltoniano, um operador que corresponde à energia total (cinética + potencial).
Na clássica, a gente tem a segunda lei de Newton:
que diz como a posição
de uma partícula evolui quando sofre uma força
.
Passo 3
Por que Schrödinger é “fundamental”?
- É o postulado principal da dinâmica quântica: define como a função de onda muda no tempo.
- A função de onda substitui o papel de
e da clássica, mas de um jeito probabilístico. - A equação é linear: se
e são soluções, qualquer combinação também é. Isso gera superposição, coisa que não existe em Newton.
Passo 4
Comparação direta com Newton:
- Determinismo x Probabilidade
- Newton: se você souber
e , determina exatamente. - Schrödinger: se você souber
, determina , mas só dá probabilidade de achar a partícula.
- Newton: se você souber
- Equação de movimento
- Newton:
dá aceleração e traça trajetórias. - Schrödinger:
dá evolução de comportamento ondulatório.
- Newton:
- Limite clássico
Pelo Teorema de Ehrenfest, a média dee de na QM satisfaz algo como que, sob certas condições, vira Newton de verdade quando a onda fica bem “localizada” e .
Passo 5
Resumindo a teoria aplicada:
- A equação de Schrödinger é o postulado que dita a dinâmica quântica, igualzinho a “segunda lei de Newton” na clássica.
- Ela introduz conceitos novos (superposição, incerteza, operador Hamiltoniano) e controla a evolução da função de onda.
- No limite apropriado, ela recupera as leis de Newton, mostrando que a clássica é um caso particular da quântica bem “grande” ou de baixíssima resolução.
Resposta
A equação de Schrödinger é fundamental porque é o postulado que determina a evolução temporal do estado quântico (a função de onda), assim como a segunda lei de Newton
dita o movimento de uma partícula clássica. Enquanto Newton governa trajetórias determinísticas em termos de posição e aceleração, Schrödinger governa o comportamento probabilístico e ondulatório do sistema via um operador de energia (Hamiltoniano), recuperando o caso clássico no limite adequado.