A equação de Schrödinger para uma partícula de massa
que se move em um anel de raio
é:
em que
é o momento de inercia e
descreve a posição ao longo do anel. Mostre que
é solução da equação, onde
. Qual é o valor da constante de normalização,
?
Passo 1
O enunciado dá a equação de Schrödinger independente do tempo para uma partícula de massa
presa a um anel de raio
:
onde
e
. Queremos verificar que
é solução e encontrar e o fator de normalização
.
é solução e encontrar
Passo 2
Calcule a segunda derivada de
:
Substituindo na equação de Schrödinger:
Passo 3
Como
, iguala-se o fator escalar:
Passo 4
Para normalizar
, impomos
Escolhendo
real e positivo,