A equação para um sistema massa-mola em uma superfície sem atrito é:
. A massa é um bloco de
. Qual o período de oscilação do sistema?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre um sistema massa-mola. A gente tem a equação do movimento $ x(t) = (1,40 , \mathrm{m}) \cos \left[ (5,09 , \mathrm{rad/s}) t + \frac{\pi}{2} \right] $ e uma massa de $ 3,80 , \mathrm{kg} $. O que a gente precisa descobrir é o período de oscilação desse sistema, ou seja, quanto tempo leva para o sistema completar uma oscilação completa.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o período de oscilação. É o tempo que o sistema leva para voltar à posição inicial depois de uma oscilação completa. Para sistemas massa-mola sem atrito, o período $ T $ está relacionado à frequência angular $ \omega $ pela fórmula:
Aqui, $ \omega $ é dado na equação do movimento.
Passo 3
Olha só, na nossa equação $ x(t) = (1,40 , \mathrm{m}) \cos \left[ (5,09 , \mathrm{rad/s}) t + \frac{\pi}{2} \right] $, a frequência angular $ \omega $ é $ 5,09 , \mathrm{rad/s} $.
Então, vamos substituir esse valor na fórmula do período:
Passo 4
Agora é só fazer as contas. Vamos calcular:
Resposta
O período de oscilação do sistema é aproximadamente $ 1,23 , \mathrm{s} $.