Três massas
e
estão fixas nos vértices de um triângulo isósceles cujos comprimentos da base e altura medem
e
, respectivamente. Considerando
, e que as duas massas menores situam-se na base desse triângulo, determine o momento de inércia desse sistema com relação a um eixo paralelo ao primeiro, passando pelo vértice ao qual
está presa.
Passo 1
Beleza, vou resumir o que a questão diz e o que precisamos.
Temos três massas pontuais nos vértices de um triângulo isósceles:
Temos três massas pontuais nos vértices de um triângulo isósceles:
- Base = a
- Altura = 2a
- Nas pontas da base ficam m₁ e m₂, cada uma de massa m
- No vértice de cima fica m₃ = 4m
A tarefa é calcular o momento de inércia desse conjunto de massas em relação a um eixo que é paralelo à base (é o “primeiro” comprimento citado) e passa pelo vértice onde está presa m₁.
Para resolver isso, usamos:
I = ∑ mᵢ dᵢ²
onde dᵢ é a distância de cada massa ao eixo.
Para resolver isso, usamos:
I = ∑ mᵢ dᵢ²
onde dᵢ é a distância de cada massa ao eixo.
Passo 2
Vamos colocar a base do triângulo na horizontal e desenhar o eixo também na horizontal, passando por m₁.
- m₁ está bem em cima desse eixo → d₁ = 0
- m₂ está na outra ponta da base, mas também sobre a base → d₂ = 0
- m₃ fica no vértice de cima, a uma altura 2a acima da base → d₃ = 2a
Passo 3
Agora, aplica a fórmula do momento de inércia:
Substituindo:
Resposta
O momento de inércia do sistema em relação ao eixo paralelo à base, passando por m₁, é