Três massas m1, m2 e m3 estão fixas nos vértices de um triângulo isósceles cujos comprimentos da base e altura medem a e 2a, respectivamente. Considerando m1=m2=m, m3=4m, e que as duas massas menores situam-se na base desse triângulo, determine o momento de inércia desse sistema com relação a um eixo paralelo ao primeiro, passando pelo vértice ao qual m1 está presa.

Passo 1

Beleza, vou resumir o que a questão diz e o que precisamos.
Temos três massas pontuais nos vértices de um triângulo isósceles:
  • Base = a
  • Altura = 2a
  • Nas pontas da base ficam m₁ e m₂, cada uma de massa m
  • No vértice de cima fica m₃ = 4m
A tarefa é calcular o momento de inércia desse conjunto de massas em relação a um eixo que é paralelo à base (é o “primeiro” comprimento citado) e passa pelo vértice onde está presa m₁.
Para resolver isso, usamos:
I = ∑ mᵢ dᵢ²
onde dᵢ é a distância de cada massa ao eixo.

Passo 2

Vamos colocar a base do triângulo na horizontal e desenhar o eixo também na horizontal, passando por m₁.
  • m₁ está bem em cima desse eixo → d₁ = 0
  • m₂ está na outra ponta da base, mas também sobre a base → d₂ = 0
  • m₃ fica no vértice de cima, a uma altura 2a acima da base → d₃ = 2a

Passo 3

Agora, aplica a fórmula do momento de inércia:
I ;=; sumi mi,di^2 ;=; m1,d1^2 + m2,d2^2 + m3,d3^2
Substituindo:
I ;=; mcdot0^2 ;+; mcdot0^2 ;+; 4m,(2a)^2 ;=; 4mcdot4a^2 ;=;16,m,a^2

Resposta

O momento de inércia do sistema em relação ao eixo paralelo à base, passando por m₁, é
boxedI = 16,m,a^2

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