A equação (tau D+1) q0=K qi é uma representação matemática de um filtro mecânico. Pede-se:
d-) Este filtro pode ser considerado como um passa alta ou passa baixa ? Discuta.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente descobrir se o filtro dado pela equação
(tau D + 1),q0 ;=; K,qi
é passa-alta ou passa-baixa. Aqui o conteúdo é filtragem (teoria de sistemas lineares, resposta em frequência) e vamos precisar:
  • Entender o que é função de transferência.
  • Passar para o domínio de Laplace (s no lugar de ).
  • Calcular a resposta em frequência (substituir ).
  • Verificar como o ganho varia com .

Passo 2

Primeiro passo prático: achar a função de transferência (tau s + 1),Q0(s) = K,Qi(s) , que é a razão entre saída e entrada no domínio de Laplace.
Partimos de
H(s) ;=;Q0(s)Qi(s) ;=;Ktau s + 1
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Passo 3

Agora a gente vê como esse ganho se comporta para diferentes frequências. Pra isso, bota H(jomega) = K1 + j,tauomega :
|H(jomega)| = Kraiz1 + (tauomega)^2
O módulo disso é
Repara que:
  • Quando é bem pequeno ( ), .
  • Quando é grande ( ), .

Passo 4

O que isso significa? Para frequências baixas, o ganho está próximo de (ou seja, passa “quase tudo”). Para frequências altas, o ganho cai e vai a zero (ele atenua fortemente). Esse comportamento de “passar baixas frequências e barrar altas” é exatamente o de um filtro passa-baixa.

Resposta

O filtro é um filtro passa-baixa.

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