A equação é uma representação matemática de um filtro mecânico. Pede-se:
d-) Este filtro pode ser considerado como um passa alta ou passa baixa ? Discuta.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente descobrir se o filtro dado pela equação
é passa-alta ou passa-baixa. Aqui o conteúdo é filtragem (teoria de sistemas lineares, resposta em frequência) e vamos precisar:
Entender o que é função de transferência.
Passar para o domínio de Laplace (s no lugar de ).
Calcular a resposta em frequência (substituir ).
Verificar como o ganho varia com .
Passo 2
Primeiro passo prático: achar a função de transferência , que é a razão entre saída e entrada no domínio de Laplace.
Partimos de
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Passo 3
Agora a gente vê como esse ganho se comporta para diferentes frequências. Pra isso, bota :
O módulo disso é
Repara que:
Quando é bem pequeno (), .
Quando é grande (), .
Passo 4
O que isso significa? Para frequências baixas, o ganho está próximo de (ou seja, passa “quase tudo”). Para frequências altas, o ganho cai e vai a zero (ele atenua fortemente). Esse comportamento de “passar baixas frequências e barrar altas” é exatamente o de um filtro passa-baixa.