Uma equação para a taxa de evapotranspiração (ET) é dada por ET=C cdot A^x cdot v^y, onde C é uma constante adimensional, A é a área foliar e v é a velocidade do vento. Determine os expoentes x e y usando análise dimensional.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a taxa de evapotranspiração ET satisfaz
ET = C cdot A^x cdot v^y
onde é adimensional, é área foliar e é velocidade do vento. A missão é descobrir os expoentes e usando análise dimensional.
Conteúdo: análise dimensional. Precisamos saber as dimensões (unidades fundamentais) de ET, A e v.

Passo 2

Vamos listar as dimensões de cada coisa:
  1. ET (taxa de evapotranspiração): costuma ser volume por tempo (tipo m³/s), então
[ET] = L^3 , T^-1
  1. A (área foliar) é área, logo
[A] = L^2
  1. v (velocidade do vento) é distância por tempo, logo
[v] = L , T^-1
Aqui significa comprimento e tempo.

Passo 3

Agora escrevemos a dimensão do lado direito da equação
[C cdot A^x cdot v^y] ;=; [C],[A]^x,[v]^y = 1 ;times;(L^2)^x;times;(L,T^-1)^y = L^2x,L^y,T^-y = L^2x + y,T^-y,
já que (é adimensional).

Passo 4

A dimensão do LHS é 2x + y = 3 . Então a gente iguala os expoentes de -,y = -1 Longrightarrow y = 1 e de 2x + 1 = 3 Longrightarrow 2x = 2 Longrightarrow x = 1 :
Para :
Para :
Substituindo em :

Resposta

x = 1, y = 1

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