Uma fórmula proposta para calcular a resistência do ar em um pulverizador agrícola é
, onde k é uma constante, d é o diâmetro da gota e v é a velocidade do pulverizador. Use análise dimensional para verificar se a fórmula é dimensionalmente correta.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão diz e o que a gente vai usar.
Enunciado: temos a fórmula da resistência do ar num pulverizador agrícola
Enunciado: temos a fórmula da resistência do ar num pulverizador agrícola
onde
-
é a resistência do ar (uma força), -
é o diâmetro da gota (um comprimento), -
é a velocidade do pulverizador, -
é uma constante.
Matéria: análise dimensional, que é o processo de verificar se os dois lados de uma fórmula têm as mesmas dimensões (M, L, T).
O que vamos precisar: saber as dimensões básicas de força, comprimento e velocidade, e usar as regras de análise dimensional para ver se rola homogeneidade.
O que vamos precisar: saber as dimensões básicas de força, comprimento e velocidade, e usar as regras de análise dimensional para ver se rola homogeneidade.
Passo 2
Primeiro, identificando as dimensões das grandezas:
- Resistência do ar
é uma força, então - Diâmetro
é comprimento, logo - Velocidade
é comprimento por tempo, então
Passo 3
Na fórmula
, o lado direito tem a dimensão de
Substituindo as dimensões que já temos:
Logo
Passo 4
Para a fórmula ser dimensionalmente correta, as dimensões dos dois lados têm de bater:
Isso significa que a gente precisa ter
Isolando
, a gente divide ambos os lados por
:
Resposta
A fórmula é dimensionalmente correta, desde que a constante
tenha dimensão