A lei de Darcy descreve o fluxo de água em solos: Q=-K cdot A cdot(dh / dl), onde Q é o fluxo volumétrico, A é a área, dh/dl é o gradiente hidráulico e K é a condutividade hidráulica. Determine as dimensões de K.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular rapidinho o que a questão pede. A lei de Darcy fala do fluxo de água em solos, dado por
Q = -K cdot A cdot dhdl
Aqui o enunciado quer que a gente descubra as dimensões de , a condutividade hidráulica. O conteúdo é análise dimensional: a gente precisa saber as unidades/dimensões de cada termo (fluxo volumétrico , área , gradiente ) e isolar .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar as dimensões de cada coisa:
  • é um fluxo volumétrico: volume por tempo. Em dimensões, isso é .
  • é área: .
  • é um gradiente de altura por comprimento: tem dimensão (adimensional).

Passo 3

Agora, a gente reorganiza a lei de Darcy para isolar K = -QA,dldh :
[K] = [Q][A] ,
Mas como é adimensional, o mesmo vale para . Então na prática

Passo 4

Substituindo as dimensões:
[K] = L^3,T^-1L^2 = L^3-2,T^-1 = L,T^-1

Resposta

As dimensões de [K] = L,T^-1, são
ou, em unidades do SI, metros por segundo (m/s).

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