A lei de Darcy descreve o fluxo de água em solos:
, onde Q é o fluxo volumétrico, A é a área, dh/dl é o gradiente hidráulico e K é a condutividade hidráulica. Determine as dimensões de K.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular rapidinho o que a questão pede. A lei de Darcy fala do fluxo de água em solos, dado por
Aqui o enunciado quer que a gente descubra as dimensões de
, a condutividade hidráulica. O conteúdo é análise dimensional: a gente precisa saber as unidades/dimensões de cada termo (fluxo volumétrico
, área
, gradiente
) e isolar
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar as dimensões de cada coisa:
-
é um fluxo volumétrico: volume por tempo. Em dimensões, isso é . -
é área: . -
é um gradiente de altura por comprimento: tem dimensão (adimensional).
Passo 3
Agora, a gente reorganiza a lei de Darcy para isolar
:
Mas como
é adimensional, o mesmo vale para
. Então na prática
Passo 4
Substituindo as dimensões:
Resposta
As dimensões de
são
ou, em unidades do SI, metros por segundo (m/s).