A força de arrasto ( F ) em um corpo imerso em um fluido é dada por
, onde
é a densidade do fluido, v é a velocidade do corpo, Cd é o coeficiente de arrasto (adimensional) e A é a área da seção transversal. Verifique a consistência dimensional da equação.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma resumida no que o enunciado pede. A gente tem a fórmula da força de arrasto
e tem que fazer análise dimensional pra ver se do ponto de vista de unidades isso “bate” com força (que tem dimensão de massa vezes aceleração). Aqui a matéria é análise dimensional em mecânica de fluidos, e vamos precisar:
- Saber as dimensões básicas (M, L, T) de cada grandeza (ρ, v, Cd, A).
- Multiplicar direitinho essas dimensões e comparar com a dimensão de força.
Passo 2
Primeiro, define as dimensões de cada termo:
- Densidade ρ: é massa por volume, então
- Velocidade v: deslocamento sobre tempo,
- Logo,
tem dimensão - Coeficiente de arrasto
é adimensional, - Área A: tem dimensão de comprimento ao quadrado,
- O fator
é adimensional, não altera nada.
Passo 3
Agora junta tudo:
Agrupando os L e T:
- Em M fica só M.
- Em L:
, ou seja . - Em T: fica
.
Então
Passo 4
A gente sabe que a dimensão de uma força é massa vezes aceleração, ou seja
E isso coincide exatamente com o que achamos do lado direito.
Resposta
A equação é dimensionalmente consistente, pois ambos os lados têm dimensão
, que é a dimensão de uma força.