A força de arrasto ( F ) em um corpo imerso em um fluido é dada por F=1 / 2 cdot rho cdot v^2 cdot Cd cdot A, onde rho é a densidade do fluido, v é a velocidade do corpo, Cd é o coeficiente de arrasto (adimensional) e A é a área da seção transversal. Verifique a consistência dimensional da equação.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma resumida no que o enunciado pede. A gente tem a fórmula da força de arrasto
F = tfrac12 ,rho,v^2,Cd,A
e tem que fazer análise dimensional pra ver se do ponto de vista de unidades isso “bate” com força (que tem dimensão de massa vezes aceleração). Aqui a matéria é análise dimensional em mecânica de fluidos, e vamos precisar:
  • Saber as dimensões básicas (M, L, T) de cada grandeza (ρ, v, Cd, A).
  • Multiplicar direitinho essas dimensões e comparar com a dimensão de força.

Passo 2

Primeiro, define as dimensões de cada termo:
  • Densidade ρ: é massa por volume, então [rho] = ML^3 = M,L^-3
  • Velocidade v: deslocamento sobre tempo, [v] = LT = L,T^-1
  • Logo, [v^2] = (L,T^-1)^2 = L^2,T^-2 tem dimensão [Cd] = 1
  • Coeficiente de arrasto [A] = L^2 é adimensional,
  • Área A: tem dimensão de comprimento ao quadrado,
  • O fator é adimensional, não altera nada.

Passo 3

Agora junta tudo:
[rho,v^2,Cd,A] = (M,L^-3)times(L^2,T^-2)times(1)times(L^2)
Agrupando os L e T:
  • Em M fica só M.
  • Em L: [rho,v^2,Cd,A] = M,L,T^-2 , ou seja .
  • Em T: fica .
    Então

Passo 4

A gente sabe que a dimensão de uma força é massa vezes aceleração, ou seja
[F] = M,LT^2 = M,L,T^-2
E isso coincide exatamente com o que achamos do lado direito.

Resposta

A equação é dimensionalmente consistente, pois ambos os lados têm dimensão , que é a dimensão de uma força.

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