Uma equação utilizada para descrever o comportamento de gases reais é dado pela equação de Van der Waals.Verificar a consistência dimensional dela. As constantes de estado a e b têm unidades, quais são?
Passo 1
O enunciado dá a equação de Van der Waals
e pede para checar a consistência dimensional, encontrando as unidades de
e
. Vamos usar análise dimensional, conhecendo as unidades de cada grandeza envolvida.
Passo 2
Identificamos as dimensões básicas:
– A pressão tem unidade de pascal:
– A pressão
– O volume molar
(volume ocupado por 1 mol) tem unidade
– A constante universal dos gases
em unidades SI é
– A temperatura
tem unidade kelvin:
Logo o produto
tem dimensão
Passo 3
Pela consistência dimensional, o lado esquerdo
deve ter as mesmas unidades de
, ou seja
.
Para isso é necessário que
-
tenha as mesmas unidades de , e -
tenha as mesmas unidades de .
Passo 4
- Como
, temos
- Como
, fica