Demonstre que a análise dimensional dos seguintes itens são adimensionais.
Número de Potência (Po)

Passo 1

O enunciado pede para demonstrar que o número de potência Po é adimensional usando análise dimensional. Vamos usar a definição de Po em função de potência P, densidade \rho, velocidade de rotação n e diâmetro d, além das dimensões fundamentais massa [M], comprimento [L] e tempo [T].

Passo 2

A definição do número de potência é
Po = \frac{P}{\rho \, n^3 \, d^5}.

Passo 3

As dimensões de cada grandeza são:
[P] = [M\,L^2\,T^{-3}],\quad [\rho] = [M\,L^{-3}],\quad [n] = [T^{-1}],\quad [d] = [L].

Passo 4

Calculando as dimensões do denominador:
[\rho \, n^3 \, d^5] = [\rho] \,\bigl[n\bigr]^3 \,\bigl[d\bigr]^5 = [M\,L^{-3}] \,\bigl[T^{-1}\bigr]^3 \,\bigl[L\bigr]^5 = [M\,L^2\,T^{-3}].

Passo 5

O numerador tem dimensão [P]=[M\,L^2\,T^{-3}] e o denominador também resulta em [M\,L^2\,T^{-3}]. Assim, a razão
\frac{[P]}{[\rho\,n^3\,d^5]} = \frac{[M\,L^2\,T^{-3}]}{[M\,L^2\,T^{-3}]} = [\,]\\ (\text{adimensional}).

Resposta

O número de potência Po é adimensional.

Exercícios relacionados