A equação é válida para aproximação de pequenos ângulos. Nesta aproximação o espaçamento entre os máximos de intensidade é constante e dado por \Delta y. Na realidade, o espaçamento entre máximos adjacentes é
a. menor que \Delta y, diminuindo à medida que \theta aumenta;
b. menor que \Delta y, mas aumentando à medida que \theta aumenta;
c. maior que \Delta y, mas diminuindo à medida que \theta aumenta;
d. maior que \Delta y, aumentando à medida que \theta aumenta.

Passo 1

O enunciado trata do espaçamento entre máximos de interferência num arranjo (por exemplo dupla fenda) quando a tela está a uma distância L da fenda e o intervalo entre fendas é d. A aproximação de pequenos ângulos usa \sin\theta\approx\tan\theta\approx\theta, levando a um espaçamento constante
\Delta y = \frac{\lambda\,L}{d}\,.
Para ver o comportamento real precisamos relacionar exatamente a posição y_m do m-ésimo máximo com o ângulo \theta_m.

Passo 2

Na teoria exata temos a condição de máximos
\sin\theta_m = \frac{m\,\lambda}{d}
e geometricamente a altura do máximo na tela é
y_m = L\,\tan\theta_m\,.
Sem aproximar \theta, usamos \theta_m = \arcsin\bigl(m\lambda/d\bigr).

Passo 3

Para comparar com \Delta y, computamos o espaçamento real entre máximos consecutivos:
\Delta y_m = y_{m+1}-y_m = L\bigl[\tan\theta_{m+1}-\tan\theta_m\bigr] = L\Bigl[\tan\!\bigl(\arcsin\tfrac{(m+1)\lambda}{d}\bigr)\;-\;\tan\!\bigl(\arcsin\tfrac{m\lambda}{d}\bigr)\Bigr].

Passo 4

Usamos a identidade
\tan\bigl(\arcsin x\bigr)=\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}
com x=m\lambda/d. Assim
\Delta y_m =L\Bigl[\frac{(m+1)\lambda/d}{\sqrt{1-((m+1)\lambda/d)^2}} -\frac{m\lambda/d}{\sqrt{1-(m\lambda/d)^2}}\Bigr].
Para todo m\ge0 cada denominador \sqrt{1-((m+1)\lambda/d)^2}<1 torna o primeiro termo superior a \tfrac{(m+1)\lambda}{d}, e o segundo superior a \tfrac{m\lambda}{d}. Logo
\Delta y_m>\frac{\lambda\,L}{d}=\Delta y,
e ao aumentar m (isto é, ao aumentar o ângulo \theta) os termos crescem, fazendo \Delta y_m crescer.

Resposta

(d) maior que \Delta y, aumentando à medida que \theta aumenta.

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