A equação de velocidade para a decomposição do
N_{2} O_{5} (formando
NO_{2} e
O_{2}) é
v=k[N_{2} O_{5}]. Para a reação, o valor de K em uma determinada temperatura é 5,0 \times 10^{-4}
s^{-1}.
a) calcule a meia vida do
N_{2} O_{5}
b) quanto tempo leva para que a concentração de
N_{2} O_{5} diminua a um decimo de seu valor original?

Passo 1

O enunciado trata da decomposição do \mathrm{N_2O_5} em NO _2 e O _2, cuja cinética é de primeira ordem, dado que
v = k[\mathrm{N_2O_5}].
Temos a constante de velocidade k = 5,0\times10^{-4}\,\mathrm{s^{-1}}.
Para resolver, vamos usar a lei integrada de primeira ordem e a fórmula do tempo de meia-vida.

Passo 2

A meia-vida t_{1/2} de uma reação de primeira ordem satisfaz
t_{1/2} = \frac{\ln 2}{k}.
Substituindo k = 5{,}0 \times 10^{-4} \, \mathrm{s^{-1}}, dá
t_{1/2} = \frac{0{,}693}{5{,}0 \times 10^{-4} \, \mathrm{s^{-1}}} = 1{,}386 \times 10^{3} \, \mathrm{s}.

Passo 3

Para o tempo t em que a concentração cai a um décimo do valor inicial usamos a lei integrada
\ln\!\biggl(\frac{[A]}{[A]_0}\biggr) = -\,k\,t.
Queremos \;[A]/[A]_0=0{,}1, logo
t = -\frac{1}{k}\ln(0{,}1) =\frac{\ln(10)}{k} =\frac{2{,}303}{5{,}0\times10^{-4}\,\mathrm{s^{-1}}} =4{,}606\times10^{3}\,\mathrm{s}.

Resposta

a) t_{1/2}=1{,}386\times10^{3}\,\mathrm{s}.
b) t=4{,}606\times10^{3}\,\mathrm{s}.

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