Dê uma equação vetorial da reta
perpendicular ao plano
de equação
, e que contém um diâmetro da superfície esférica
de equação
.
Passo 1
O enunciado pede uma equação vetorial da reta
que seja perpendicular ao plano
e que contenha um diâmetro da esfera
Para isso, precisamos (1) encontrar o centro da esfera e (2) determinar o vetor normal ao plano.
Passo 2
Para achar o centro da esfera, completamos quadrados em
obtendo
Logo, o centro da esfera é
.
Passo 3
O vetor normal ao plano
é dado pelos coeficientes de
, ou seja
Como a reta é perpendicular ao plano, sua direção é paralela a
. Podemos simplificar este vetor para
.
Passo 4
A reta
deve passar pelo centro
e ter direção
. Assim, uma equação vetorial de
é