Na equação
, ao calcular a soma das raízes, obtemos:
a) 4 .
b) 3 .
c) 2 .
d) 1 .
a) 4 .
b) 3 .
c) 2 .
d) 1 .
Passo 1
O enunciado dá a equação quadrática
e pede explicitamente a soma das raízes.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- A equação está na forma geral
. - Coeficientes (peguei os números da própria equação):
, , . - O que se quer: o valor de
, onde e são as raízes da equação.
Passo 2
Vamos construir uma fórmula prática para a soma das raízes (a ideia que facilita muito na prova). Considere a forma geral
e suponha que as raízes sejam
e
. Então a expressão pode ser escrita como um produto (fatoração pela raízes):
Agora expandimos o produto dentro do parênteses:
Multiplicando
e comparando termo a termo com
, o coeficiente de
deve coincidir, ou seja
Isolando a soma das raízes obtemos a fórmula clássica (muito útil em prova):
Explicando as letras:
é o coeficiente de
,
o coeficiente de
, e
o termo independente.
Passo 3
Agora aplico a fórmula ao caso dado. Lembre-se que, da equação
, pegamos
e
. Portanto
Fazendo as contas passo a passo:
Logo a soma das raízes vale
.
Passo 4
Verificação extra (opcional, mas boa para aumentar a confiança): calcular as raízes pela fórmula quadrática e somá‑las. A fórmula para as raízes é
Aqui
. Assim as raízes são
Somando-as:
o que confirma o resultado do passo anterior.
Passo 5
Dica rápida de prova: quando a pergunta for apenas “soma das raízes” de um polinômio quadrático, não calcule as raízes — use direto
. É rápido e seguro.
Resposta
b)