Na equação 2 x^{2}-6 x-12=0, ao calcular a soma das raízes, obtemos:
a) 4 .
b) 3 .
c) 2 .
d) 1 .

Passo 1

O enunciado dá a equação quadrática
2x^{2}-6x-12=0
e pede explicitamente a soma das raízes.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
  • A equação está na forma geral ax^{2}+bx+c=0.
  • Coeficientes (peguei os números da própria equação): a=2, b=-6, c=-12.
  • O que se quer: o valor de r_{1}+r_{2}, onde r_{1} e r_{2} são as raízes da equação.

Passo 2

Vamos construir uma fórmula prática para a soma das raízes (a ideia que facilita muito na prova). Considere a forma geral
ax^{2}+bx+c=0,
e suponha que as raízes sejam \,r_{1} e \,r_{2}. Então a expressão pode ser escrita como um produto (fatoração pela raízes):
a(x-r_{1})(x-r_{2})=0.
Agora expandimos o produto dentro do parênteses:
a\bigl(x^{2}-(r_{1}+r_{2})x + r_{1}r_{2}\bigr)=0.
Multiplicando a e comparando termo a termo com ax^{2}+bx+c, o coeficiente de x deve coincidir, ou seja
-a(r_{1}+r_{2})=b.
Isolando a soma das raízes obtemos a fórmula clássica (muito útil em prova):
r_{1}+r_{2} = -\dfrac{b}{a}.
Explicando as letras: a é o coeficiente de x^{2}, b o coeficiente de x, e c o termo independente.

Passo 3

Agora aplico a fórmula ao caso dado. Lembre-se que, da equação 2x^{2}-6x-12=0, pegamos a=2 e b=-6. Portanto
r_{1}+r_{2} = -\dfrac{b}{a} = -\dfrac{-6}{2}.
Fazendo as contas passo a passo:
-\dfrac{-6}{2} = \dfrac{6}{2} = 3.
Logo a soma das raízes vale 3.

Passo 4

Verificação extra (opcional, mas boa para aumentar a confiança): calcular as raízes pela fórmula quadrática e somá‑las. A fórmula para as raízes é
x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
Aqui \Delta=b^{2}-4ac = (-6)^{2}-4\cdot2\cdot(-12)=36+96=132. Assim as raízes são
x=\dfrac{6\pm\sqrt{132}}{4}=\dfrac{6\pm 2\sqrt{33}}{4}=\dfrac{3\pm\sqrt{33}}{2}.
Somando-as:
\left(\dfrac{3+\sqrt{33}}{2}\right)+\left(\dfrac{3-\sqrt{33}}{2}\right)=\dfrac{6}{2}=3,
o que confirma o resultado do passo anterior.

Passo 5

Dica rápida de prova: quando a pergunta for apenas “soma das raízes” de um polinômio quadrático, não calcule as raízes — use direto r_{1}+r_{2}=-\dfrac{b}{a}. É rápido e seguro.

Resposta

b) 3

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