A equação -2 x^2+3 y^2=0 é a equação de:
(a) Elipse
(b) Hipérbole
© Reta
(d) União de duas retas
(e) Parábola

Passo 1

Estamos lidando com a equação de segundo grau em duas variáveis -2x^2 + 3y^2 = 0. O conteúdo principal aqui é identificação de cônicas e casos degenerados, e vamos usar classificação pelo sinal dos coeficientes e fatoração como diferença de quadrados.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação 3y^2 = 2x^2
e então dividir ambos os lados por x^2 (supondo xneq 0) para ver a relação entre y e x: l(yxr)^2 = 23

Passo 3

Mas em vez de parar aí, basta observar que a forma original -2x^2 + 3y^2 = 0 é uma diferença de quadrados. Vamos reorganizar os termos em forma de diferença: 3y^2 - 2x^2 = 0

Passo 4

Isso é exatamente (raiz3y)^2 - (raiz2x)^2 = 0 e uma diferença de quadrados se fatora como (raiz3y - raiz2x),(raiz3y + raiz2x) = 0.

Passo 5

Cada fator define uma reta: raiz3y - raiz2x = 0 e raiz3y + raiz2x = 0 Portanto, a curva é a união dessas duas retas.

Resposta

União de duas retas

Exercícios relacionados