A equação
é a equação de:
(a) Elipse
(b) Hipérbole
© Reta
(d) União de duas retas
(e) Parábola
(a) Elipse
(b) Hipérbole
© Reta
(d) União de duas retas
(e) Parábola
Passo 1
Estamos lidando com a equação de segundo grau em duas variáveis
. O conteúdo principal aqui é identificação de cônicas e casos degenerados, e vamos usar classificação pelo sinal dos coeficientes e fatoração como diferença de quadrados.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação
e então dividir ambos os lados por
(supondo
) para ver a relação entre
e
:
Passo 3
Mas em vez de parar aí, basta observar que a forma original
é uma diferença de quadrados. Vamos reorganizar os termos em forma de diferença:
Passo 4
Isso é exatamente
e uma diferença de quadrados se fatora como
.
Passo 5
Cada fator define uma reta:
Portanto, a curva é a união dessas duas retas.
Resposta
União de duas retas