A equação y-3 x^2=1 é a equação de:
(a) Elipse
(b) Hipérbole
© Reta
(d) União de duas retas
(e) Parábola

Passo 1

A equação dada é
y - 3x^2 = 1
Estamos lidando com seções cônicas, pois aparece o termo em x^2 e possivelmente em y^2. Vamos classificar qual cônica corresponde a essa equação.

Passo 2

Em geral, uma cônica de segunda ordem num plano cartesiano é escrita como
Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0
Para classificar a cônica, usamos o discriminante
De
Se De0 temos hipérbole, se De elipse (ou circunferência se A=C e B=0), e se De é parábola.

Passo 3

Reescrevendo a equação na forma geral:
y - 3x^2 - 1 = 0
Isso dá:
A = -3, B = 0, C = 0
Logo,
De
Quando De, a cônica é uma parábola. Esta conclusão também bate com o fato de só termos um termo quadrático (em x) e nenhum em y^2, o que caracteriza parábola.

Passo 4

Portanto, a equação y - 3x^2 = 1 representa uma parábola.

Resposta

(e) Parábola

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