A equação -2 x+y^2=1 é a equação de:
(a) Elipse
(b) Hipérbole
© Reta
(d) União de duas retas
(e) Parábola

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a equação -2x + y^2 = 1 e precisamos descobrir que tipo de curva ela representa. Para isso, vamos usar os conceitos de geometria analítica, especificamente sobre as seções cônicas. Vamos precisar reconhecer a forma geral da equação e comparar com as formas padrão das diferentes seções cônicas.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar a equação para facilitar a identificação. A equação dada é:
-2x + y^2 = 1
Podemos reescrever isso isolando o x:
y^2 = 2x + 1
Ou seja:
y^2 = 2x + 1

Passo 3

Agora, vamos lembrar das formas padrão das diferentes seções cônicas:
  • Parábola: y^2 = 4px ou x^2 = 4py
  • Elipse: x^2a^2 + y^2b^2 = 1
  • Hipérbole: x^2a^2 - y^2b^2 = 1 ou a inversa
  • Reta: Equação de primeiro grau, tipo y = mx + c
  • União de duas retas: Produto de duas expressões lineares iguais a zero, tipo (y - m1x - c1)(y - m2x - c2) = 0

Passo 4

Comparando a nossa equação reorganizada y^2 = 2x + 1 com as formas padrão, vemos que ela se assemelha bastante com a forma da parábola, que tem y^2 igual a uma expressão linear em x. Na parábola, geralmente tem a forma y^2 = 4px, mas aqui temos y^2 = 2x + 1, que também é uma parábola deslocada.

Passo 5

Para confirmar, podemos reescrever a equação de uma forma mais clara:
y^2 = 2x + 1 Rightarrow y^2 = 2(x + 12)
Isso mostra que a parábola está deslocada para a esquerda em 12 unidades. A presença do termo y^2 indica que a parábola abre para a direita ou para a esquerda, confirmando que é uma parábola e não outra seção cônica.

Resposta

A equação -2x + y^2 = 1 representa uma parábola. Portanto, a resposta correta é a opção (e) Parábola.

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