A equação
é a equação de:
(a) Elipse
(b) Hipérbole
© Reta
(d) União de duas retas
(e) Parábola
(a) Elipse
(b) Hipérbole
© Reta
(d) União de duas retas
(e) Parábola
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a equação
e precisamos descobrir que tipo de curva ela representa. Para isso, vamos usar os conceitos de geometria analítica, especificamente sobre as seções cônicas. Vamos precisar reconhecer a forma geral da equação e comparar com as formas padrão das diferentes seções cônicas.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar a equação para facilitar a identificação. A equação dada é:
Podemos reescrever isso isolando o
:
Ou seja:
Passo 3
Agora, vamos lembrar das formas padrão das diferentes seções cônicas:
- Parábola:
ou - Elipse:
- Hipérbole:
ou a inversa - Reta: Equação de primeiro grau, tipo
- União de duas retas: Produto de duas expressões lineares iguais a zero, tipo
Passo 4
Comparando a nossa equação reorganizada
com as formas padrão, vemos que ela se assemelha bastante com a forma da parábola, que tem
igual a uma expressão linear em
. Na parábola, geralmente tem a forma
, mas aqui temos
, que também é uma parábola deslocada.
Passo 5
Para confirmar, podemos reescrever a equação de uma forma mais clara:
Isso mostra que a parábola está deslocada para a esquerda em
unidades. A presença do termo
indica que a parábola abre para a direita ou para a esquerda, confirmando que é uma parábola e não outra seção cônica.
Resposta
A equação
representa uma parábola. Portanto, a resposta correta é a opção (e) Parábola.