A equação
é a equação de:
(a) Elipse
(b) Hipérbole
© Reta
(d) União de duas retas
(e) Parábola
(a) Elipse
(b) Hipérbole
© Reta
(d) União de duas retas
(e) Parábola
Passo 1
O enunciado pede para identificar o tipo de curva dada pela equação de segundo grau em dois variables:
. O conteúdo é classificação de cônicas e vamos usar a forma geral
e o discriminante
.
Passo 2
A forma geral de uma cônica é
. No nosso caso temos
,
e
, pois não há termo misto nem termos lineares em
ou
.
Passo 3
Para classificar a cônica usamos o discriminante
. Substituindo:
Passo 4
Quando
e
, a cônica é uma elipse. Em particular, se
e os eixos são iguais, temos uma circunferência, que é um caso especial de elipse.
Passo 5
Portanto, a equação
representa uma elipse (especificamente um círculo de raio 3).
Resposta
(a) Elipse