A equação x^2+y^2=9 é a equação de:
(a) Elipse
(b) Hipérbole
© Reta
(d) União de duas retas
(e) Parábola

Passo 1

O enunciado pede para identificar o tipo de curva dada pela equação de segundo grau em dois variables: x^2+y^2=9. O conteúdo é classificação de cônicas e vamos usar a forma geral Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0 e o discriminante B^2-4AC.

Passo 2

A forma geral de uma cônica é Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0. No nosso caso temos A=1, B=0 e C=1, pois não há termo misto nem termos lineares em x ou y.

Passo 3

Para classificar a cônica usamos o discriminante De. Substituindo:
De

Passo 4

Quando De e A=Cneq0, a cônica é uma elipse. Em particular, se A=C e os eixos são iguais, temos uma circunferência, que é um caso especial de elipse.

Passo 5

Portanto, a equação x^2+y^2=9 representa uma elipse (especificamente um círculo de raio 3).

Resposta

(a) Elipse

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