Use o método de multiplicadores de Lagrange e ache os valores de máximo e mínimo.
Passo 1
Temos a função objetivo
e a região viável definida por
. Como
, não há ponto crítico no interior da região; logo, quaisquer extremos só podem aparecer na fronteira
. Vamos tratar essa fronteira como a restrição de igualdade
e aplicar multiplicadores de Lagrange.
Passo 2
Formamos o Lagrangiano
As condições de primeira ordem são
e
Passo 3
Da segunda equação vem
. Substituindo em
temos
E da restrição
obtemos os dois pontos candidatos:
Passo 4
Calculamos
nesses pontos:
Passo 5
Para classificar como mínimo ou máximo ao longo da fronteira, podemos ver
. Então
Em
temos
, logo ponto de mínimo; em
temos
, logo ponto de máximo.
Passo 6
Observação: globalmente em
,
é não limitada (vai a
e
em extremos da região), portanto esses são extremos locais restritos à fronteira.
Resposta
Local mínimo em
com
. Local máximo em
com
.