A equação
é a equação de:
(a) Elipse
(b) Hipérbole
© Reta
(d) União de duas retas
(e) Parábola
(a) Elipse
(b) Hipérbole
© Reta
(d) União de duas retas
(e) Parábola
Passo 1
A equação dada é \-2x^{2} + 3y^{2} = 1, que é uma curva de segundo grau em x e y. Para identificar de que tipo de cônica se trata, vamos usar o critério do discriminante das cônicas, que nos indica se é elipse, hipérbole ou parábola.
Passo 2
Para qualquer cônica geral Ax^{2} + Bxy + Cy^{2} + Dx + Ey + F = 0, definimos o discriminante como D = B^{2} - 4AC. Se D < 0, a cônica é elipse; se D = 0, é parábola; se D > 0, é hipérbole.
Passo 3
Na equação -2x^{2} + 3y^{2} = 1 temos A = -2, B = 0 e C = 3. Calculando o discriminante:
Passo 4
Como o discriminante é positivo, concluímos que a curva é uma hipérbole.
Resposta
Hipérbole