A equação -2 x^2+3 y^2=1 é a equação de:
(a) Elipse
(b) Hipérbole
© Reta
(d) União de duas retas
(e) Parábola

Passo 1

A equação dada é \-2x^{2} + 3y^{2} = 1, que é uma curva de segundo grau em x e y. Para identificar de que tipo de cônica se trata, vamos usar o critério do discriminante das cônicas, que nos indica se é elipse, hipérbole ou parábola.

Passo 2

Para qualquer cônica geral Ax^{2} + Bxy + Cy^{2} + Dx + Ey + F = 0, definimos o discriminante como D = B^{2} - 4AC. Se D < 0, a cônica é elipse; se D = 0, é parábola; se D > 0, é hipérbole.

Passo 3

Na equação -2x^{2} + 3y^{2} = 1 temos A = -2, B = 0 e C = 3. Calculando o discriminante:
D = B^2 - 4AC = 0^2 - 4(-2)(3) = 24 > 0

Passo 4

Como o discriminante é positivo, concluímos que a curva é uma hipérbole.

Resposta

Hipérbole

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