equação
apresenta
como raiz dupla e -2 m como raiz simples. Qual é seu conjunto solução?
Passo 1
O enunciado diz que a equação
tem
como raiz dupla e
como raiz simples. O conteúdo aqui é usar as fórmulas de Viète (soma das raízes, soma dos produtos de duas em duas e produto das três) para encontrar
.
Passo 2
Pela soma das raízes de uma cúbica
vale
. Aqui não há termo
, então
e
que de fato é
Passo 3
Pela soma dos produtos de duas em duas vale
. Aqui
, então
Logo
Passo 4
Pelo produto das raízes vale
. Aqui
, então
Dessa equação só surge
Passo 5
Substituindo, as raízes são
com multiplicidade 2 e
com multiplicidade 1.
Resposta
As raízes são {5,5,-10}.