A equação
define
como função de
? Qual expressão dessa função?
Passo 1
O enunciado apresenta a curva
e pergunta se ela define
como função de
e, em caso afirmativo, qual é a expressão de
. Vamos usar técnicas de funções implícitas: isolar
e verificar se surge uma única expressão ou ramos distintos.
Passo 2
Reescrevendo a equação para isolar
, temos
Passo 3
Extraindo raiz em ambos os lados, obtemos
Passo 4
Como há o sinal “
” e o sinal “
”, não surge uma única função, mas sim dois ramos distintos, cada um definido quando o radicando é não negativo. O domínio comum a ambos é
Resposta
A equação não define uma única função
, mas dois ramos: