© 36. (a) Use evidência numérica para fazer uma conjectura sobre 0 limite da seqüência
.
(b) Use um CAS pra confirmar sua conjectura.
(b) Use um CAS pra confirmar sua conjectura.
Passo 1
O enunciado pede o limite da sequência
quando
. O conteúdo é limites de sequência e propriedades de raízes. Vamos primeiro coletar evidência numérica e depois usar um CAS para confirmar.
Passo 2
Vamos calcular alguns termos com uma calculadora ou software simples:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Vemos que esses valores vão decrescendo e se aproximando de
.
Passo 3
Para entender por quê, note que
Como
e sabemos que
quando
, concluímos que
.
Passo 4
Em um CAS (por exemplo Mathematica, Maple ou Sympy) basta executar
e o software retorna
, confirmando nossa conjectura.
Resposta
(a)
.
(b) O CAS confirma que esse limite vale .
(b) O CAS confirma que esse limite vale