Uma onda sonora no ar a 20^circ C tem uma frequência igual a 150 Hz e uma amplitude de deslocamento igual a 5,0 times 10^-6 massa molecular. Para essa onda sonora, calcule: a amplitude da pressão (em Pa);

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre ondas sonoras no ar a 20^circ C. A onda tem uma frequência de 150 Hz e uma amplitude de deslocamento de 5,0 times 10^-6 massa molecular. O que a gente precisa calcular é a amplitude da pressão dessa onda, em Pascais (Pa).
Para resolver isso, vamos precisar entender como a amplitude do deslocamento está relacionada com a amplitude da pressão em uma onda sonora. Vamos usar algumas fórmulas da física das ondas sonoras para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a pressão máxima (ou amplitude da pressão) em uma onda sonora está ligada à densidade do ar, à velocidade do som no ar, à frequência da onda e à amplitude do deslocamento.
A fórmula que relaciona esses valores é:
De
Onde:
  • De é a amplitude da pressão
  • rho é a densidade do ar
  • v é a velocidade do som no ar
  • omega é a frequência angular da onda
  • s é a amplitude do deslocamento

Passo 3

Vamos calcular cada um desses valores necessários.
a) Velocidade do som no ar ( v):
A velocidade do som no ar depende da temperatura. A fórmula é:
v = v0 raizT + 273273
Onde:
  • v0 é a velocidade do som a 0^circ C, que é aproximadamente 331 m/s
  • T é a temperatura em graus Celsius
Para 20^circ C:
v = 331 times raiz20 + 273273 approx 331 times raiz293273 approx 331 times 1,05 approx 347,55 , m/s
b) Densidade do ar ( rho):
A densidade do ar também depende da temperatura. A fórmula simplificada é:
rho = PR cdot T
Onde:
  • P é a pressão atmosférica, aproximadamente 101325 , Pa
  • R é a constante específica do ar, cerca de 287 , J/(kg·K)
  • T é a temperatura em Kelvin
Convertendo 20^circ C para Kelvin:
T = 20 + 273 = 293, K
Então:
rho = 101325287 times 293 approx 10132584191 approx 1,20 , kg/m^3
c) Frequência angular ( omega):
A frequência angular é relacionada à frequência pela fórmula:
omega = 2pi f
Onde f = 150 , Hz:
omega = 2pi times 150 approx 942,48 , rad/s
d) Amplitude do deslocamento ( s):
Já temos s = 5,0 times 10^-6 , m.

Passo 4

Agora que temos todos os valores, vamos substituir na fórmula da amplitude da pressão:
De
Substituindo:
De

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, multiplique rho e v:
1,20 times 347,55 approx 417,06
Agora, multiplique pelo omega:
417,06 times 942,48 approx 393,000
Por fim, multiplique pelo s:
393,000 times 5,0 times 10^-6 approx 1,965 , Pa

Resposta

A amplitude da pressão da onda sonora é aproximadamente 1,97 Pa.

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