Das equações abaixo, assinale as que podem ser equações de planos.
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Passo 1
O enunciado pede que eu verifique se a equação dada pode ser a equação de um plano. A equação dada é
. Não há outras equações ou figuras; só essa expressão algébrica em termos de
,
,
(observe que
aparece ausente).
Passo 2
Lembra da forma geral de uma equação de plano em
:
Aqui
,
,
são os coeficientes que formam o vetor normal ao plano
, e
é o termo constante. O vetor normal não pode ser o vetor nulo; ou seja, não podemos ter
porque isso não define um plano (seria uma contradição ou uma equação sem variável).
Passo 3
Compare a equação dada com a forma geral. Em
o coeficiente de
é zero. Assim podemos identificar:
Logo o vetor normal é
Esse vetor normal é diferente de
(pois tem componentes não nulas), portanto a equação define um plano válido em
.
Passo 4
Outra forma de ver intuitivamente: resolvendo para
em função de
obtemos
Note que
depende apenas de
e não depende de
. Isso significa que, para qualquer valor de
, a relação entre
e
é a mesma — portanto a solução é uma superfície plana que se estende na direção
. Em termos geométricos, o plano é paralelo ao eixo
e tem normal
.
Passo 5
Dica prática para a prova: qualquer equação linear do tipo
com
é equação de um plano. Se faltar alguma variável (como
aqui), está tudo bem — basta atribuir coeficiente zero a ela e checar que o vetor normal não é nulo.
Resposta
Sim,
pode ser a equação de um plano.