Nas equações abaixo determine em função de .

Passo 1

A questão pede para encontrar y em função de x a partir da equação ln(y-1)=x+ln x. O conteúdo principal aqui é logaritmo natural e propriedades de exponencial, e vamos precisar usar a definição de logaritmo ( ln a = b iff a = e^b) e a propriedade de soma de expoentes ( e^A+B=e^Acdot e^B).

Passo 2

Aplicamos exponencial nos dois lados para eliminar o logaritmo:
y-1 = e^x + ln x

Passo 3

Usamos a propriedade de soma de expoentes e que e^ln x=x:
e^x + ln x = e^x cdot e^ln x = e^x cdot x = x e^x

Passo 4

Finalmente, isolamos y:
y = x e^x + 1

Resposta

y = x e^x + 1

Exercícios relacionados