Resolva as desigualdades abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação fracionária
. Vamos usar o conteúdo de inequações fracionárias, identificando domínio, colocando tudo em uma só fração e fazendo estudo de sinais.
Passo 2
Primeiro, encontramos o domínio da expressão, observando que o denominador não pode ser zero. Temos
, ou seja,
.
Passo 3
Em seguida, subtraímos 4 de ambos os lados e escrevemos em uma única fração:
Para combinar as frações, colocamos
Agora expandimos:
. Então a inequação fica:
Passo 4
Fatoramos o numerador:
. A inequação é
Passo 5
Determinamos os pontos críticos, que são onde numerador ou denominador se anulam: numerador zero em
e denominador zero em
(que já tiramos do domínio). Esses pontos dividem a reta em intervalos.
Passo 6
Fazemos o estudo de sinais em cada intervalo:
- Para
: e ⇒ fração negativa. - Para
: e ⇒ fração positiva. - Para
: e ⇒ fração negativa.
Passo 7
Só no intervalo
a fração é positiva, satisfazendo a inequação. Portanto essa é a solução final.