Resolva as desigualdades abaixo:

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação fracionária 2+x3-x>4. Vamos usar o conteúdo de inequações fracionárias, identificando domínio, colocando tudo em uma só fração e fazendo estudo de sinais.

Passo 2

Primeiro, encontramos o domínio da expressão, observando que o denominador não pode ser zero. Temos 3-xneq0, ou seja, xneq3.

Passo 3

Em seguida, subtraímos 4 de ambos os lados e escrevemos em uma única fração:
2+x3-x-4>0
Para combinar as frações, colocamos 4=4(3-x)3-x:Calculamos o numerador resultante:
2+x-4(3-x)3-x>0
Agora expandimos: 2+x-12+4x=5x-10. Então a inequação fica:
5x-103-x>0

Passo 4

Fatoramos o numerador: 5x-10=5(x-2). A inequação é
5(x-2)3-x>0

Passo 5

Determinamos os pontos críticos, que são onde numerador ou denominador se anulam: numerador zero em x=2 e denominador zero em x=3 (que já tiramos do domínio). Esses pontos dividem a reta em intervalos.

Passo 6

Fazemos o estudo de sinais em cada intervalo:
  • Para x<2: x-2<0 e 3-x>0 ⇒ fração negativa.
  • Para 2: x-2>0 e 3-x>0 ⇒ fração positiva.
  • Para x>3: x-2>0 e 3-x<0 ⇒ fração negativa.

Passo 7

Só no intervalo (2,3) a fração é positiva, satisfazendo a inequação. Portanto essa é a solução final.

Resposta

xin(2,3)

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