Nas equações abaixo, diga se a variável
pode ser escrita como função de
.
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a curva dada pela equação
pode ser descrita por
como função de
. O conteúdo envolve funções implícitas e o teste da condição de existência de solução única para
dado um
.
Passo 2
Para isolar
, escrevemos:
e então
Agora, aplicamos a raiz quadrada em ambos os lados, lembrando do sinal
:
Portanto,
Passo 3
Como para cada
no intervalo
obtemos dois valores de
, não há uma única função que associe cada
a um único
. Porém, podemos separar em duas funções:
ambas definidas em
.
Resposta
Não existe uma única função
que descreva toda a curva. Podemos, porém, definir duas funções em
: