Nas equações abaixo, diga se a variável y pode ser escrita como função de x.
x^2+(y-1)^2=4.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a curva dada pela equação x^2 + (y-1)^2 = 4 pode ser descrita por y como função de x. O conteúdo envolve funções implícitas e o teste da condição de existência de solução única para y dado um x.

Passo 2

Para isolar y, escrevemos:
(x^2 + (y-1)^2 = 4)
e então
(y-1)^2 = 4 - x^2
Agora, aplicamos a raiz quadrada em ambos os lados, lembrando do sinal pm:
y - 1 = pmraiz4 - x^2
Portanto,
y = 1 pm raiz4 - x^2 com domínio -2 <= x <= 2 í

Passo 3

Como para cada x no intervalo (-2,2) obtemos dois valores de y, não há uma única função que associe cada x a um único y. Porém, podemos separar em duas funções:
y1(x) = 1 + raiz4 - x^2,
y2(x) = 1 - raiz4 - x^2,
ambas definidas em [-2,2].

Resposta

Não existe uma única função y=f(x) que descreva toda a curva. Podemos, porém, definir duas funções em [-2,2]:
y1(x) = 1 + raiz4 - x^2 e y2(x) = 1 - raiz4 - x^2.

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