Simplifique:
x^3-12 x^2 cdot 4 xx^2+x+1

Passo 1

A questão pede para simplificar a expressão x^3-12x^2 cdot 4xx^2+x+1. O conteúdo aqui é simplificação de expressões racionais, e vamos precisar usar fatoração (diferença de cubos) e depois simplificar fatores comuns.

Passo 2

Para fatorar x^3-1 usamos a identidade a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2), com a=x e b=1:
x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)

Passo 3

Substituindo essa fatoração na expressão original e juntando numeradores e denominadores, ficamos com:
(x-1)(x^2+x+1)2x^2cdot 4xx^2+x+1

Passo 4

Agora identificamos o fator x^2+x+1 tanto no numerador quanto no denominador, e podemos cancelar:
cancel(x^2+x+1),(x-1)2x^2cdot 4xcancelx^2+x+1 = (x-1)2x^2cdot 4x

Passo 5

Restou simplificar o coeficiente e as potências de x. Podemos separar assim:
4x2x^2 = 42 cdot xx^2 = 2 cdot 1x = 2x
Então a expressão vira:
2x(x-1)

Passo 6

Reescrevendo de forma convencional, chega-se ao resultado mais simples: 2(x-1)x.

Resposta

2(x-1)x

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