Nas equações abaixo, diga se a variável y pode ser escrita como função de x.
x=y^4.

Passo 1

Resumo do enunciado: temos a equação x = y^4. O conteúdo envolve inversão de relações implícitas e verificação de condição de função, e precisamos determinar se existe uma expressão única de y em termos de x.

Passo 2

Para isolar y, aplicamos a operação de raiz quarta em ambos os lados. Assim, obtemos
y = pm x^1/4
Isso indica dois valores de y para cada valor de x>0.

Passo 3

Como em uma função cada x deve corresponder a um único y, e aqui temos dois ramos (positivo e negativo), não podemos escrever y como função de x sem impor restrições de domínio. Restringindo-se y>=0, teríamos o ramo principal y = x^1/4.

Resposta

Não. A inversão gera dois ramos y=pm x^1/4, logo não há um único y para cada x; apenas restringindo y>=0 obtém-se a função y=x^1/4.

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