Faça a expansão do produto:
(raizu+raizv)(raizu-raizv)

Passo 1

O enunciado pede para expandir o produto (raizu+raizv)(raizu-raizv). O conteúdo é o produto notável conhecido como diferença de quadrados, e vamos usar a fórmula (a+b)(a-b)=a^2-b^2 além da propriedade (raizx)^2 = x.

Passo 2

Aplicando diretamente a fórmula de diferença de quadrados com a=raizu e b=raizv, temos:
[(\sqrt{u}+\sqrt{v})(\sqrt{u}-\sqrt{v}) = (\sqrt{u})^2 - (\sqrt{v})^2]
Agora usamos a propriedade das raízes para simplificar cada termo:
[(\sqrt{u})^2 = u\quade\quad(\sqrt{v})^2 = v]
Portanto, o resultado final é: u - v.

Resposta

u - v

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