Faça a expansão do produto:
Passo 1
O enunciado pede para expandir o produto
. O conteúdo é o produto notável conhecido como diferença de quadrados, e vamos usar a fórmula
além da propriedade
.
Passo 2
Aplicando diretamente a fórmula de diferença de quadrados com
e
, temos:
[(\sqrt{u}+\sqrt{v})(\sqrt{u}-\sqrt{v}) = (\sqrt{u})^2 - (\sqrt{v})^2]
Agora usamos a propriedade das raízes para simplificar cada termo:
[(\sqrt{u})^2 = u\quade\quad(\sqrt{v})^2 = v]
Portanto, o resultado final é: .
[(\sqrt{u}+\sqrt{v})(\sqrt{u}-\sqrt{v}) = (\sqrt{u})^2 - (\sqrt{v})^2]
Agora usamos a propriedade das raízes para simplificar cada termo:
[(\sqrt{u})^2 = u\quade\quad(\sqrt{v})^2 = v]
Portanto, o resultado final é:
Resposta
u - v