Faça a expansão do produto:
(x^1 / 2-y^1 / 2)(x^1 / 2+y^1 / 2)

Passo 1

O enunciado pede para expandir o produto de duas expressões com potências fracionárias, usando a propriedade distributiva e a ideia de diferença de quadrados.

Passo 2

Vamos aplicar a propriedade distributiva, ou seja, multiplicar cada termo do primeiro parêntese por cada termo do segundo:
A multiplicação gera quatro termos:
Agora usamos a regra de potências x^acdot x^b=x^a+b e a propriedade de radicais para simplificar cada produto:
Repare que os dois termos intermediários são iguais, mas com sinais opostos, então eles se cancelam.
Fica apenas a diferença entre os quadrados das raízes, que é um caso clássico de diferença de quadrados.

Passo 3

Assim chegamos ao resultado final da expansão.

Resposta

x - y

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